如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp$ 底面 $ABCD$，$AB\perp AD$，$BC\parallel AD$。

（1）证明：平面 $PAB\perp$ 平面 $PAD$；

（2）设 $PA=AB=\sqrt{2}$，$BC=2$，$AD=1+\sqrt{3}$，且点 $P,B,C,D$ 均在球 $O$ 的球面上。

① 证明：点 $O$ 在平面 $ABCD$ 内；

② 求直线 $AC$ 与 $PO$ 所成角的余弦值。