已知函数 $f(x) = e^x \ln(1 + x)$。 (1) 求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程; (2) 设 $g(x) = f'(x)$, 讨论函数 $g(x)$ 在 $[0, +\infty)$ 上的单调性; (3) 证明: 对任意的 $s, t \in (0, +\infty)$, 有 $f(s + t) > f(s) + f(t)$。