已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=3$，$\dfrac{a_{n+1}}{n}=\dfrac{a_n}{n+1}+\dfrac{1}{n(n+1)}$。

（1）证明：数列 $\{na_n\}$ 是等差数列；

（2）给定正整数 $m$，设函数 $f(x)=a_1x+a_2x^2+\cdots+a_mx^m$，求 $f'(-2)$。