已知函数 $f(x)$ 的定义域是 $(-1, +\infty)$, $f(0) = 0$, 导函数 $f'(x) = \frac{\ln(1 + x)}{1 + x}$。设 $l_1$ 是曲线 $y = f(x)$ 在点 $A(a, f(a))$ ($a \ne 0$) 处的切线。

(1) 求 $f'(x)$ 的最大值;

(2) 当 $-1 < a < 0$ 时, 证明: 除切点 $A$ 外, 曲线 $y = f(x)$ 在直线 $l_1$ 的上方;

(3) 设过点 $A$ 的直线 $l_2$ 与直线 $l_1$ 垂直, $l_1, l_2$ 与 $x$ 轴交点的横坐标分别是 $x_1, x_2$。若 $a > 0$, 求 $\frac{2a - x_2 - x_1}{x_2 - x_1}$ 的取值范围。