生物丰富度指数 $d = \dfrac{S - 1}{\ln N}$ 是河流水质的一个评价指标, 其中 $S, N$ 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数。生物丰富度指数 $d$ 越大, 水质越好。如果某河流治理前后的生物种类数 $S$ 没有变化, 生物个体总数由 $N_1$ 变为 $N_2$, 生物丰富度指数由 $2.1$ 提高到 $3.15$, 则 $(\quad)$