已知函数 $f(x)=\dfrac{x+2}{e^x+a}$ 的最大值为 $1$，则 $a=$（ ）

一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有 $108$ 座塔，依山势自上而下排成 $12$ 行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_i$（$i=1,2,\cdots,12$），其中 $a_1=1$，$a_2=a_3=3$，$a_4=a_5=5$，且 $a_6,a_7,\ldots,a_{12}$ 是一个首项为 $7$、公差为 $2$ 的等差数列。将 $a_1,a_2,\ldots,a_{12}$ 分为 $6$ 组，每组 $2$ 个数，使得每组的 $2$ 个数之和可构成一个项数为 $6$ 且公差为 $d$（$d>0$）的等差数列，则 $d=$（ ）

双曲线 $5x^2-6y^2=1$ 的离心率为 ______。

已知 $f(x)=2\sin(ax+\theta)$（$a\in\mathbb{Z}$，$0\leqslant\theta<2\pi$）是偶函数，$f(x)$ 在区间 $\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ 单调递增。则 $\theta=$ ______，$f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=$ ______。

如图，在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=BC$，$D$，$E$ 分别为 $AB$，$AC_1$ 的中点。

（1）证明：$DE\parallel$ 平面 $BCC_1B_1$；

（2）设 $CC_1=2$，直线 $DE$ 与平面 $ACC_1A_1$ 所成的角为 $45^\circ$，求直线 $DE$ 到平面 $BCC_1B_1$ 的距离。