在直角坐标系 $xOy$ 中, 以坐标原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = \rho\cos\theta + 1$.

(1) 写出 $C$ 的直角坐标方程;

(2) 设直线 $l$: $\begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases}$ ($t$ 为参数), 若 $C$ 与 $l$ 相交于 $A, B$ 两点, 且 $|AB| = 2$, 求 $a$.

在直角坐标系 $xOy$ 中, 以坐标原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = \rho\cos\theta + 1$. (1) 写出 $C$ 的直角坐标方程; (2) 设直线 $l: \begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases}$ ($t$ 为参数), 若 $C$ 与 $l$ 相交于 $A, B$ 两点, 且 $|AB| = 2$, 求 $a$.