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08
高考真题
5分
导数及其应用
★★★☆☆
曲线
y
=
e
x
x
+
1
y = \frac{e^x}{x+1}
y
=
x
+
1
e
x
在
(
1
,
e
2
)
(1, \frac{e}{2})
(
1
,
2
e
)
处切线方程为 （ ）
A.
y
=
e
4
x
y = \frac{e}{4}x
y
=
4
e
x
B.
y
=
e
2
x
y = \frac{e}{2}x
y
=
2
e
x
C.
y
=
e
4
x
+
e
4
y = \frac{e}{4}x + \frac{e}{4}
y
=
4
e
x
+
4
e
D.
y
=
e
2
x
+
3
e
4
y = \frac{e}{2}x + \frac{3e}{4}
y
=
2
e
x
+
4
3
e
2023全国甲卷(文) · 第 8 题 · 选择题
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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
1
x
+
a
)
ln
(
1
+
x
)
f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)
f
(
x
)
=
(
x
1
+
a
)
ln
(
1
+
x
)
。
(1) 当
a
=
−
1
a = -1
a
=
−
1
时, 求曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1, f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处的切线方程;
(2) 若函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
0
,
+
∞
)
(0, +\infty)
(
0
,
+
∞
)
单调递增, 求
a
a
a
的取值范围。
2023全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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