国内生产总值 (GDP) 是衡量该地区经济状况的最佳指标.根据统计数据显示, 某市在 2020 年间经济高质量增长, GDP 稳定增长, 第一季度和第四季度的 GDP 分别为 $232$ 亿元和 $241$ 亿元, 且四个季度的 GDP 逐季度增长.若这四个季度的 GDP 的中位数与平均数相等, 则该市 2020 年的 GDP 为______亿元.

有一组样本数据 $x_1, \cdots, x_6$, 其中 $x_1$ 最小, $x_6$ 最大, 则 （ ）

某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应, 进行 $10$ 次配对试验, 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品, 随机地选其中一个用甲工艺处理, 另一个用乙工艺处理, 测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_i, y_i$ ($i = 1, 2, \cdots, 10$)。试验结果如下:

记 $z_i = x_i - y_i$ ($i = 1, 2, \cdots, 10$), 记 $z_1, z_2, \cdots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$, 样本方差为 $s^2$。

(1) 求 $\bar{z}$, $s^2$;

(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}$, 则认为有显著提高, 否则不认为有显著提高）。

某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应, 进行 $10$ 次配对试验, 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品, 随机地选其中一个用甲工艺处理, 另一个用乙工艺处理, 测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 $x_i, y_i$ ($i = 1, 2, \cdots, 10$)。试验结果如下:

记 $z_i = x_i - y_i$ ($i = 1, 2, \cdots, 10$), 记 $z_1, z_2, \cdots, z_{10}$ 的样本平均数为 $\bar{z}$, 样本方差为 $s^2$。

(1) 求 $\bar{z}$, $s^2$;

(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 $\bar{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}$, 则认为有显著提高, 否则不认为有显著提高）。

一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 $40$ 只小白鼠，随机地将其中 $20$ 只分配到试验组，另外 $20$ 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：$g$）。

（1）设 $X$ 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 $X$ 的分布列和数学期望；

（2）试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

（i）求 $40$ 只小白鼠体重的增加量的中位数 $m$，再分别统计两样本中小于 $m$ 与不小于 $m$ 的数据的个数，完成如下列联表：

（ii）根据（i）中的列联表，能否有 $95\%$ 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？

附：$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$，