设 $a > 0$, 函数 $f(x) = \begin{cases} x+2, & x < -a \\ \sqrt{a^2-x^2}, & -a \le x \le a \\ -\sqrt{x}-1, & x > a \end{cases}$

给出下列四个结论：

① $f(x)$ 在区间 $(a-1, +\infty)$ 上单调递减；

② 当 $a \ge 1$ 时, $f(x)$ 存在最大值；

③ 设 $M(x_1, f(x_1)) (x_1 \le a)$, $N(x_2, f(x_2)) (x_2 > a)$, 则 $|MN| > 1$；

④ 设 $P(x_3, f(x_3)) (x_3 < -a)$, $Q(x_4, f(x_4)) (x_4 \ge -a)$。若 $|PQ|$ 存在最小值, 则 $a$ 的取值范围是 $(0, \frac{1}{2}]$。

其中所有正确结论的序号是______。