已知函数 $f(x), g(x)$ 的定义域均为 $\mathbb{R}$, 且 $f(x) + g(2 - x) = 5$, $g(x) - f(x - 4) = 7$. 若 $y = g(x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称, $g(2) = 4$, 则 $\sum_{k=1}^{22} f(k) =$ （ ）