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10
高考真题
5分
三角函数
★★★★☆
函数
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象由函数
y
=
cos
(
2
x
+
π
6
)
y=\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)
y
=
cos
(
2
x
+
6
π
)
的图象向左平移
π
6
\dfrac{\pi}{6}
6
π
个单位长度得到，则
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
的图象与直线
y
=
1
2
x
−
1
2
y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}
y
=
2
1
x
−
2
1
的交点个数为（ ）
A.
1
1
1
B.
2
2
2
C.
3
3
3
D.
4
4
4
2023全国甲卷理科 · 第 10 题 · 选择题
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21
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
+
a
x
e
−
x
f(x) = \ln(1 + x) + axe^{-x}
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
+
a
x
e
−
x
。
(1) 当
a
=
1
a = 1
a
=
1
时, 求曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
f
(
0
)
)
(0, f(0))
(
0
,
f
(
0
))
处的切线方程;
(2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
−
1
,
0
)
(-1, 0)
(
−
1
,
0
)
,
(
0
,
+
∞
)
(0, +\infty)
(
0
,
+
∞
)
各恰有一个零点, 求
a
a
a
的取值范围。
2022全国乙卷(理) · 第 21 题 · 解答题
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