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08
5分
数列
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的定义域为
R
\mathbf{R}
R
,且
f
(
x
)
>
f
(
x
−
1
)
+
f
(
x
−
2
)
f(x)>f(x-1)+f(x-2)
f
(
x
)
>
f
(
x
−
1
)
+
f
(
x
−
2
)
, 当
x
<
3
x<3
x
<
3
时
f
(
x
)
=
x
f(x)=x
f
(
x
)
=
x
. 则下列结论中一定正确的是( )
A.
f
(
10
)
>
100
f(10)>100
f
(
10
)
>
100
B.
f
(
20
)
>
1000
f(20)>1000
f
(
20
)
>
1000
C.
f
(
10
)
<
1000
f(10)<1000
f
(
10
)
<
1000
D.
f
(
20
)
<
10000
f(20)<10000
f
(
20
)
<
10000
2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题
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15
数列
★★★★☆
设
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
与
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
是两个不同的无穷数列,且都不是常数列. 记集合
M
=
{
k
∣
a
k
=
b
k
,
k
∈
N
∗
}
M=\{k\mid a_k=b_k,\ k\in \mathbf{N}^*\}
M
=
{
k
∣
a
k
=
b
k
,
k
∈
N
∗
}
,给出下列 4 个结论:
① 若
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
与
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
均为等差数列,则
M
M
M
中最多有 1 个元素; ② 若
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
与
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
均为等比数列,则
M
M
M
中最多有 2 个元素; ③ 若
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为等差数列,
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
为等比数列,则
M
M
M
中最多有 3 个元素; ④ 若
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
为递增数列,
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
为递减数列,则
M
M
M
中最多有 1 个元素.
其中正确结论的序号是______.
2024 · 北京 · 第 15 题 · 填空题
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