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10
高考真题
6分
立体几何初步
★★★★☆
在空间中，
A
A
A
、
B
B
B
为两个定点，动点
C
C
C
到直线
A
B
AB
A
B
的距离为
2
2
2
，动点
D
D
D
到直线
A
B
AB
A
B
的距离为
1
1
1
。若二面角
C
C
C
-
A
B
AB
A
B
-
D
D
D
为
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，则（ ）
A.
∠
C
A
D
⩾
60
∘
\angle CAD\geqslant 60^\circ
∠
C
A
D
⩾
6
0
∘
B.
C
D
⩾
3
CD\geqslant \sqrt{3}
C
D
⩾
3
C.
当
A
B
⊥
C
D
AB\perp CD
A
B
⊥
C
D
时，
C
D
⊥
CD\perp
C
D
⊥
平面
A
B
D
ABD
A
B
D
D.
当
A
C
⊥
AC\perp
A
C
⊥
平面
A
B
D
ABD
A
B
D
时，
A
B
⊥
A
D
AB\perp AD
A
B
⊥
A
D
2026全国一卷 · 第 10 题 · 多选题
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14
高考真题
5分
立体几何初步
★★★★☆
球
O
O
O
的体积为
4
3
π
4\sqrt{3}\pi
4
3
π
，
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
，
D
D
D
四点均在球
O
O
O
的球面上，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
为等边三角形，
D
A
=
D
B
=
D
C
=
2
DA=DB=DC=\sqrt{2}
D
A
=
D
B
=
D
C
=
2
，则
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为 ______。
2026全国二卷 · 第 14 题 · 填空题
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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
A
1
=
3
AA_1 = 3
A
A
1
=
3
，
A
D
=
4
AD = 4
A
D
=
4
，
A
1
E
=
3
E
D
1
A_1E = 3ED_1
A
1
E
=
3
E
D
1
，
2
C
1
F
=
F
C
2C_1F = FC
2
C
1
F
=
F
C
。
(1) 求证：
B
A
1
⊥
面
A
E
F
BA_1 \perp \text{面} AEF
B
A
1
⊥
面
A
E
F
；
(2) 求面
A
E
F
AEF
A
E
F
与面
A
B
C
ABC
A
B
C
的夹角的余弦值；
(3) 求三棱锥
A
−
A
1
E
F
A - A_1EF
A
−
A
1
E
F
的体积。
2026天津卷 · 第 17 题 · 解答题
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