已知 $Q: a_1, a_2, \ldots, a_k$ 为有穷整数数列, 给定正整数 $m$, 若对任意的 $n \in \{1, 2, \ldots, m\}$, 在 $Q$ 中存在 $a_i, a_{i+1}, a_{i+2}, \ldots, a_{i+j} \ (j \geqslant 0)$, 使得 $a_i + a_{i+1} + a_{i+2} + \cdots + a_{i+j} = n$, 则称为 $m$-连续可表数列。 (1) 判断 $Q: 2, 1, 4$ 是否为 5-连续可表数列? 是否为 6-连续可表数列? 说明理由; (2) 若 $Q: a_1, a_2, \ldots, a_k$ 为 8-连续可表数列, 求证: $k$ 的最小值为 4; (3) 若 $Q: a_1, a_2, \ldots, a_k$ 为 20-连续可表数列, $a_1 + a_2 + \cdots + a_k < 20$, 求证: $k \geqslant 7$。