已知数列 $\{a_n\}$ 各项均为正数，其前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $a_nS_n=9$（$n=1$，$2$，$\dots$）. 给出下列四个结论：

① $\{a_n\}$ 的第 2 项小于 3； ② $\{a_n\}$ 为等比数列； ③ $\{a_n\}$ 为递减数列； ④ $\{a_n\}$ 中存在小于 $\dfrac{1}{100}$ 的项.

其中所有正确结论的序号是______.

已知椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的一个顶点为 $A(0,1)$，焦距为 $2\sqrt3$.

(1) 求椭圆 $E$ 的方程； (2) 过点 $P(-2,1)$ 作斜率为 $k$ 的直线与椭圆 $E$ 交于不同的两点 $B$，$C$，直线 $AB$，$AC$ 分别与 $x$ 轴交于点 $M$，$N$. 当 $|MN|=2$ 时，求 $k$ 的值.