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19
高考真题
17分
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
x
e
x
+
a
x
+
b
f(x) = x\mathrm{e}^x + ax + b
f
(
x
)
=
x
e
x
+
a
x
+
b
，曲线
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
f
(
0
)
)
(0, f(0))
(
0
,
f
(
0
))
处的切线方程为
y
=
−
2
x
+
1
y = -2x+1
y
=
−
2
x
+
1
。
（1）求
a
a
a
，
b
b
b
；
（2）当
x
>
0
x > 0
x
>
0
时，
f
(
x
+
m
)
−
f
(
x
)
>
m
f(x+m) - f(x) > m
f
(
x
+
m
)
−
f
(
x
)
>
m
，求
m
m
m
的取值范围；
（3）当
x
>
0
x > 0
x
>
0
时，
f
(
x
+
k
)
+
f
(
k
−
x
)
>
2
f
(
k
)
f(x+k) + f(k-x) > 2f(k)
f
(
x
+
k
)
+
f
(
k
−
x
)
>
2
f
(
k
)
，求
k
k
k
的最小值。
2026全国二卷 · 第 19 题 · 解答题
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