已知函数 $f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)$。

(1) 当 $a = -1$ 时, 求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程;

(2) 是否存在 $a, b$, 使得曲线 $y = f\left(\dfrac{1}{x}\right)$ 关于直线 $x = b$ 对称? 若存在, 求 $a, b$; 若不存在, 说明理由;

(3) 若 $f(x)$ 在 $(0, +\infty)$ 存在极值, 求 $a$ 的取值范围。