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12
高考真题
5分
函数与初等函数
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
,
g
(
x
)
f(x), g(x)
f
(
x
)
,
g
(
x
)
的定义域均为
R
\mathbb{R}
R
, 且
f
(
x
)
+
g
(
2
−
x
)
=
5
f(x) + g(2 - x) = 5
f
(
x
)
+
g
(
2
−
x
)
=
5
,
g
(
x
)
−
f
(
x
−
4
)
=
7
g(x) - f(x - 4) = 7
g
(
x
)
−
f
(
x
−
4
)
=
7
. 若
y
=
g
(
x
)
y = g(x)
y
=
g
(
x
)
的图象关于直线
x
=
2
x = 2
x
=
2
对称,
g
(
2
)
=
4
g(2) = 4
g
(
2
)
=
4
, 则
∑
k
=
1
22
f
(
k
)
=
\sum_{k=1}^{22} f(k) =
∑
k
=
1
22
f
(
k
)
=
（ ）
A.
−
21
-21
−
21
B.
−
22
-22
−
22
C.
−
23
-23
−
23
D.
−
24
-24
−
24
2022全国乙卷(理) · 第 12 题 · 选择题
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21
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
+
a
x
e
−
x
f(x) = \ln(1 + x) + axe^{-x}
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
+
a
x
e
−
x
。
(1) 当
a
=
1
a = 1
a
=
1
时, 求曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
f
(
0
)
)
(0, f(0))
(
0
,
f
(
0
))
处的切线方程;
(2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
−
1
,
0
)
(-1, 0)
(
−
1
,
0
)
,
(
0
,
+
∞
)
(0, +\infty)
(
0
,
+
∞
)
各恰有一个零点, 求
a
a
a
的取值范围。
2022全国乙卷(理) · 第 21 题 · 解答题
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