随着“一带一路”国际合作的深入, 某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口. 为了解推动出口后的亩收入 (单位: 万元) 情况, 从该种植区抽取样本, 得到推动出口后亩收入的样本均值 $\bar{x} = 2.1$, 样本方差 $s^2 = 0.01$. 已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$, 假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N(\bar{x}, s^2)$, 则 (若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$, 则 $P(Z < \mu + \sigma) \approx 0.8413$) ( )

甲、乙两人各有四张卡片, 每张卡片上标有一个数字, 甲的卡片上分别标有数字 1, 3, 5, 7, 乙的卡片上分别标有数字 2, 4, 6, 8. 两人进行四轮比赛. 在每轮比赛中, 两人各自从自己持有的卡片中随机选一张, 并比较所选卡片上数字的大小, 数字大的人得 1 分, 数字小的人得 0 分, 然后各自弃置此轮所选的卡片 (弃置的卡片在此后的轮次中不能使用). 则四轮比赛后, 甲的总得分不小于 2 的概率为 ______.

设 $m$ 为正整数, 数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}$ 是公差不为 $0$ 的等差数列, 若从中删去两项 $a_i$ 和 $a_j\ (i<j)$ 后剩余的 $4m$ 项可被平均分为 $m$ 组, 且每组的 $4$ 个数都能构成等差数列, 则称数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}$ 是 $(i,j)$-可分数列.

(1) 写出所有的 $(i,j)$, $1 \le i < j \le 6$, 使数列 $a_1, a_2, \ldots, a_6$ 是 $(i,j)$-可分数列;

(2) 当 $m \ge 3$ 时, 证明: 数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}$ 是 $(2,13)$-可分数列;

(3) 从 $1, 2, \ldots, 4m+2$ 中一次任取两个数 $i$ 和 $j\ (i<j)$, 记数列 $a_1, a_2, \ldots, a_{4m+2}$ 是 $(i,j)$-可分数列的概率为 $P_m$, 证明: $P_m > \frac{1}{8}$.