已知 $f(x) = e^x - \frac{2}{3}\sin x$。

(1) 求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程；

(2) 当 $x \in [-\frac{1}{3}, +\infty)$ 时，证明 $f(x) \ge 1 + \frac{x}{3}$；

(3) 求实数 $a$ 的最大可能值，使得 $f(\frac{1}{1}) \cdot f(\frac{1}{2}) \cdot f(\frac{1}{3}) \cdots f(\frac{1}{n}) \ge (n+1)^a$ 对任意的 $n \in N^*$ 都成立。