在空间中，$A$、$B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为 $2$，动点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离为 $1$。若二面角 $C$-$AB$-$D$ 为 $60^\circ$，则（ ）

如图，在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=BC$，$D$，$E$ 分别为 $AB$，$AC_1$ 的中点。

（1）证明：$DE\parallel$ 平面 $BCC_1B_1$；

（2）设 $CC_1=2$，直线 $DE$ 与平面 $ACC_1A_1$ 所成的角为 $45^\circ$，求直线 $DE$ 到平面 $BCC_1B_1$ 的距离。