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07
高考真题
5分
立体几何初步
★★★☆☆
已知正三棱台
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC - A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
的体积为
52
3
\frac{52}{3}
3
52
,
A
B
=
6
AB = 6
A
B
=
6
,
A
1
B
1
=
2
A_1B_1 = 2
A
1
B
1
=
2
, 则
A
1
A
A_1A
A
1
A
与平面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成角的正切值为 ( )
A.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
B.
1
C.
2
D.
3
2024新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题
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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图, 平面四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中,
A
B
=
8
,
C
D
=
3
,
A
D
=
5
3
,
∠
A
D
C
=
90
∘
,
∠
B
A
D
=
30
∘
AB = 8, CD = 3, AD = 5\sqrt{3}, \angle ADC = 90^\circ, \angle BAD = 30^\circ
A
B
=
8
,
C
D
=
3
,
A
D
=
5
3
,
∠
A
D
C
=
9
0
∘
,
∠
B
A
D
=
3
0
∘
, 点
E
,
F
E, F
E
,
F
满足
A
E
⃗
=
2
5
A
D
⃗
,
A
F
⃗
=
1
2
A
B
⃗
\vec{AE} = \frac{2}{5}\vec{AD}, \vec{AF} = \frac{1}{2}\vec{AB}
A
E
=
5
2
A
D
,
A
F
=
2
1
A
B
, 将
△
A
E
F
\triangle AEF
△
A
E
F
沿
E
F
EF
E
F
翻折至
△
P
E
F
\triangle PEF
△
P
E
F
, 使得
P
C
=
4
3
PC = 4\sqrt{3}
P
C
=
4
3
.
(1) 证明:
E
F
⊥
P
D
EF \perp PD
E
F
⊥
P
D
;
(2) 求面
P
C
D
PCD
P
C
D
与面
P
B
F
PBF
P
B
F
所成的二面角的正弦值.
2024新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题
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