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08
高考真题
5分
函数与初等函数
★★☆☆☆
如图是下列四个函数中的某个函数在
[
−
3
,
3
]
[-3, 3]
[
−
3
,
3
]
的大致图象，则该函数是（ ）
A.
y
=
−
x
3
+
3
x
x
2
+
1
y = \dfrac{-x^3 + 3x}{x^2 + 1}
y
=
x
2
+
1
−
x
3
+
3
x
B.
y
=
x
3
−
x
x
2
+
1
y = \dfrac{x^3 - x}{x^2 + 1}
y
=
x
2
+
1
x
3
−
x
C.
y
=
2
x
cos
x
x
2
+
1
y = \dfrac{2^x \cos x}{x^2 + 1}
y
=
x
2
+
1
2
x
cos
x
D.
y
=
2
sin
x
x
2
+
1
y = \dfrac{2\sin x}{x^2 + 1}
y
=
x
2
+
1
2
sin
x
2022全国乙卷(文) · 第 8 题 · 选择题
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16
高考真题
5分
函数与初等函数
★★★☆☆
若函数
f
(
x
)
=
ln
∣
a
+
1
1
−
x
∣
+
b
f(x) = \ln\left|a + \dfrac{1}{1 - x}\right| + b
f
(
x
)
=
ln
a
+
1
−
x
1
+
b
是奇函数，则
a
=
a =
a
=
______，
b
=
b =
b
=
______。
2022全国乙卷(文) · 第 16 题 · 填空题
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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
x
−
1
x
−
(
a
+
1
)
ln
x
f(x) = ax - \dfrac{1}{x} - (a + 1)\ln x
f
(
x
)
=
a
x
−
x
1
−
(
a
+
1
)
ln
x
。
(1) 当
a
=
0
a = 0
a
=
0
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值；
(2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
恰有一个零点，求
a
a
a
的取值范围。
2022全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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