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11
高考真题
5分
立体几何初步
★★★★☆
已知四棱锥
P
−
A
B
C
D
P-ABCD
P
−
A
B
C
D
的底面是边长为
4
4
4
的正方形，
P
C
=
P
D
=
3
PC=PD=3
P
C
=
P
D
=
3
，
∠
P
C
A
=
45
∘
\angle PCA=45^{\circ}
∠
P
C
A
=
4
5
∘
，则
△
P
B
C
\triangle PBC
△
P
B
C
的面积为（ ）
A.
2
2
2\sqrt{2}
2
2
B.
3
2
3\sqrt{2}
3
2
C.
4
2
4\sqrt{2}
4
2
D.
6
2
6\sqrt{2}
6
2
2023全国甲卷理科 · 第 11 题 · 选择题
查看答案和解析
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15
高考真题
5分
立体几何初步
★★★★☆
在正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
,
F
E,F
E
,
F
分别为
A
B
,
C
1
D
1
AB,C_{1}D_{1}
A
B
,
C
1
D
1
的中点。以
E
F
EF
E
F
为直径的球的球面与该正方体的棱共有 ___ 个公共点。
2023全国甲卷理科 · 第 15 题 · 填空题
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18
高考真题
12分
立体几何初步
★★★★☆
如图，在三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
1
C
⊥
A_{1}C\perp
A
1
C
⊥
平面
A
B
C
ABC
A
B
C
，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle ACB=90^{\circ}
∠
A
C
B
=
9
0
∘
，
A
A
1
=
2
AA_{1}=2
A
A
1
=
2
，
A
1
A_{1}
A
1
到平面
B
C
C
1
B
1
BCC_{1}B_{1}
B
C
C
1
B
1
的距离为
1
1
1
。
（1）证明：
A
1
C
=
A
C
A_{1}C=AC
A
1
C
=
A
C
；
（2）已知
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
与
B
B
1
BB_{1}
B
B
1
的距离为
2
2
2
，求
A
B
1
AB_{1}
A
B
1
与平面
B
C
C
1
B
1
BCC_{1}B_{1}
B
C
C
1
B
1
所成角的正弦值。
2023全国甲卷理科 · 第 18 题 · 解答题
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