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03
解析几何
★☆☆☆☆
双曲线
x
2
−
4
y
2
=
4
x^2-4y^2=4
x
2
−
4
y
2
=
4
的离心率为（ ）
A.
3
2
\dfrac{\sqrt{3}}{2}
2
3
B.
5
2
\dfrac{\sqrt{5}}{2}
2
5
C.
5
D.
5
\sqrt{5}
5
2025 · 北京 · 第 3 题 · 选择题
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11
解析几何
★☆☆☆☆
抛物线
y
2
=
2
p
x
y^2=2px
y
2
=
2
p
x
（
p
>
0
p>0
p
>
0
）的顶点到焦点的距离为 3，则
p
=
p=
p
=
______.
2025 · 北京 · 第 11 题 · 填空题
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19
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a>b>0
a
>
b
>
0
），其离心率为
2
2
\dfrac{\sqrt{2}}{2}
2
2
，椭圆上一点到两焦点距离之和为
4
4
4
.
(1) 求椭圆方程； (2) 设
O
=
(
0
,
0
)
O=(0,0)
O
=
(
0
,
0
)
，
M
(
x
0
,
y
0
)
M(x_0,y_0)
M
(
x
0
,
y
0
)
（
x
0
≠
0
x_0\ne0
x
0
=
0
）为椭圆上一点，直线
x
0
x
+
2
y
0
y
−
4
=
0
x_0x+2y_0y-4=0
x
0
x
+
2
y
0
y
−
4
=
0
与直线
y
=
2
y=2
y
=
2
，
y
=
−
2
y=-2
y
=
−
2
交于
A
A
A
，
B
B
B
.
S
1
S_1
S
1
，
S
2
S_2
S
2
分别为
△
O
A
M
\triangle OAM
△
O
A
M
与
△
O
B
M
\triangle OBM
△
O
B
M
的面积，比较
S
1
S
2
\dfrac{S_1}{S_2}
S
2
S
1
与
∣
O
A
∣
∣
O
B
∣
\dfrac{|OA|}{|OB|}
∣
O
B
∣
∣
O
A
∣
的大小.
2025 · 北京 · 第 19 题 · 解答题
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