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19
高考真题
17分
数列
★★★★★
已知等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
与等比数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
满足：
a
1
=
2
a_1 = 2
a
1
=
2
，
b
1
=
1
b_1 = 1
b
1
=
1
，
a
2
=
b
1
+
b
2
a_2 = b_1 + b_2
a
2
=
b
1
+
b
2
，
a
4
=
b
3
−
b
1
a_4 = b_3 - b_1
a
4
=
b
3
−
b
1
。
(1) 求数列
{
a
n
}
,
{
b
n
}
\{a_n\}, \{b_n\}
{
a
n
}
,
{
b
n
}
的通项公式；
(2) 记
E
n
=
{
x
∈
R
∣
x
≤
n
,
∃
k
∈
N
∗
,
x
=
a
k
或
x
=
b
k
}
E_n = \{x \in R \mid x \le n, \exists k \in N^*, x = a_k \text{ 或 } x = b_k\}
E
n
=
{
x
∈
R
∣
x
≤
n
,
∃
k
∈
N
∗
,
x
=
a
k
或
x
=
b
k
}
，记
c
n
c_n
c
n
为
E
n
E_n
E
n
中的元素个数。
(i) 求
c
3
n
c_{3n}
c
3
n
；
(ii) 求
∑
m
=
1
3
n
−
1
(
−
1
)
m
⋅
a
m
⋅
c
m
\sum_{m=1}^{3n-1} (-1)^m \cdot a_m \cdot c_m
∑
m
=
1
3
n
−
1
(
−
1
)
m
⋅
a
m
⋅
c
m
。
2026天津卷 · 第 19 题 · 解答题
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