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19高考真题17分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=xex+ax+bf(x) = x\mathrm{e}^x + ax + b，曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,f(0))(0, f(0)) 处的切线方程为 y=−2x+1y = -2x+1。
（1）求 aa，bb；
（2）当 x>0x > 0 时，f(x+m)−f(x)>mf(x+m) - f(x) > m，求 mm 的取值范围；
（3）当 x>0x > 0 时，f(x+k)+f(k−x)>2f(k)f(x+k) + f(k-x) > 2f(k)，求 kk 的最小值。

2026全国二卷 · 第 19 题 · 解答题

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13高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
若 x=2x = 2 是函数 f(x)=(x−1)(x−2)(x−a)f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - a) 的极值点, 则 f(0)=f(0) =______。

2025全国二卷 · 第 13 题 · 填空题

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18高考真题17分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ln⁡(1+x)−x+12x2−kx3f(x) = \ln(1 + x) - x + \frac{1}{2}x^2 - kx^3, 其中 0<k<130 < k < \frac{1}{3}。
(1) 证明: f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 存在唯一的极值点和唯一的零点;
(2) 设 x1,x2x_1, x_2 分别为 f(x)f(x) 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 的极值点和零点。
① 设函数 g(t)=f(x1+t)−f(x1−t)g(t) = f(x_1 + t) - f(x_1 - t)。证明: g(t)g(t) 在区间 (0,x1)(0, x_1) 单调递减;
② 比较 2x12x_1 与 x2x_2 的大小, 并证明你的结论。

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06高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
已知 f(x)=aex−ln⁡xf(x) = ae^x - \ln x 在 (1,2)(1,2) 单调递增, 则 aa 的最小值为 （ ）
A.
e2e^2
B.
ee
C.
e−1e^{-1}
D.
e−2e^{-2}

2023新高考II卷 · 第 6 题 · 选择题

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11高考真题6分导数及其应用★★★★☆
f(x)=aln⁡x+bx+cx2f(x) = a\ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2} (a≠0a \ne 0) 既有极大值也有极小值, 则 （ ）
A.
bc>0bc > 0
B.
ab>0ab > 0
C.
b2+8ac>0b^2 + 8ac > 0
D.
ac<0ac < 0

2023新高考II卷 · 第 11 题 · 多选题

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22高考真题15分导数及其应用★★★★★
(1) 证明 0<x<10 < x < 1 时 x−x2<sin⁡x<xx - x^2 < \sin x < x;
(2) f(x)=cos⁡ax−ln⁡(1−x2)f(x) = \cos ax - \ln(1 - x^2), 若 x=0x = 0 是 f(x)f(x) 的极大值点, 求 aa 范围。

2023新高考II卷 · 第 22 题 · 解答题

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