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20
高考真题
12分
导数及其应用
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
a
x
−
1
x
−
(
a
+
1
)
ln
x
f(x) = ax - \dfrac{1}{x} - (a + 1)\ln x
f
(
x
)
=
a
x
−
x
1
−
(
a
+
1
)
ln
x
。
(1) 当
a
=
0
a = 0
a
=
0
时，求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最大值；
(2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
恰有一个零点，求
a
a
a
的取值范围。
2022全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题
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21
高考真题
12分
导数及其应用
★★★★☆
已知函数
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
+
a
x
e
−
x
f(x) = \ln(1 + x) + axe^{-x}
f
(
x
)
=
ln
(
1
+
x
)
+
a
x
e
−
x
。
(1) 当
a
=
1
a = 1
a
=
1
时, 求曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
0
,
f
(
0
)
)
(0, f(0))
(
0
,
f
(
0
))
处的切线方程;
(2) 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
−
1
,
0
)
(-1, 0)
(
−
1
,
0
)
,
(
0
,
+
∞
)
(0, +\infty)
(
0
,
+
∞
)
各恰有一个零点, 求
a
a
a
的取值范围。
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