样本数据 $6,8,4,5,12$ 的中位数为（ ）

设 $U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},\,i=1,2,3\}$ 为空间中 $64$ 个点构成的集合，点 $P(1,1,1)$，记样本空间 $\Omega=\complement_U\{P\}$，从 $\Omega$ 中随机取一个点，定义随机变量 $X$ 如下：对 $\Omega$ 中的每个点 $A(x_1,x_2,x_3)$，令 $X(A)=x_1+x_2+x_3$，则 $X$ 的数学期望值为（ ）

某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天），绘制成如下的频率分布直方图：

（1）求第一四分位数和中位数；

（2）设 $\hat{p}$ 为首次故障时间小于 365 天的概率估计值。

（i）求 $\hat{p}$；

（ii）工厂向某用户销售 100 件电子元件，$X$ 为这 100 件产品首次出故障小于 365 天的件数，则 $X \sim B(100, \hat{p})$，求 $E(X)$，$D(X)$。

设整数 $N\geqslant 2$。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 $N$ 次，当且仅当投中 $1$ 次时或 $N$ 次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为 $p$（$0<p<1$），各次投中与否相互独立。记 $X$ 为停止练习时该同学的投篮次数。

（1）当 $N=4$，$p=\dfrac{1}{3}$ 时，求 $X$ 的分布列；

（2）设 $k$，$m$ 均为自然数。

（i）当 $k\leqslant N-1$ 时，求 $P(X>k)$；

（ii）当 $k+m\leqslant N-1$ 时，证明：$P(X>k+m\mid X>k)=P(X>m)$。