设整数 $N\geqslant 2$。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 $N$ 次，当且仅当投中 $1$ 次时或 $N$ 次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为 $p$（$0<p<1$），各次投中与否相互独立。记 $X$ 为停止练习时该同学的投篮次数。

（1）当 $N=4$，$p=\dfrac{1}{3}$ 时，求 $X$ 的分布列；

（2）设 $k$，$m$ 均为自然数。

（i）当 $k\leqslant N-1$ 时，求 $P(X>k)$；

（ii）当 $k+m\leqslant N-1$ 时，证明：$P(X>k+m\mid X>k)=P(X>m)$。

甲乙投篮, 命中则继续, 不中则换人。甲命中率 $0.6$, 乙 $0.8$, 首投甲乙各 $0.5$ 概率。

(1) 第 2 次投篮是乙的概率;

(2) 第 $i$ 次是甲的概率;

(3) 前 $n$ 次甲投篮次数 $Y$, 求 $E(Y)$。