一个底面半径为 $4$ cm, 高为 $9$ cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为______cm。

如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $AB \parallel CD$, $\angle DAB = 90^\circ$, $F$ 为 $CD$ 的中点, 点 $E$ 在 $AB$ 上, $EF \parallel AD$, $AB = 3AD$, $CD = 2AD$。将四边形 $EFDA$ 沿 $EF$ 翻折至四边形 $EFD'A'$, 使得面 $EFD'A'$ 与面 $EFCB$ 所成的二面角为 $60^\circ$。

(1) 证明: $A'B \parallel$ 平面 $CD'F$;

(2) 求面 $BCD'$ 与面 $EFD'A'$ 所成的二面角的正弦值。