在空间中，$A$、$B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $AB$ 的距离为 $2$，动点 $D$ 到直线 $AB$ 的距离为 $1$。若二面角 $C$-$AB$-$D$ 为 $60^\circ$，则（ ）

如图, 直四棱柱 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$, $AB=2$, $AA_1=4$。点 $A_2,B_2,C_2,D_2$ 分别在棱 $AA_1,BB_1,CC_1,DD_1$ 上, 且 $AA_2=1$, $BB_2=DD_2=2$, $CC_2=3$。

(1) 证明: $B_2C_2 \parallel A_2D_2$;

(2) 点 $P$ 在棱 $BB_1$ 上, 当二面角 $P-A_2C_2-D_2$ 为 $150^\circ$ 时, 求 $B_2P$ 的长。