坡屋顶是我国传统建筑造型之一, 蕴含着丰富的数学元素。安装灯带可以勾勒出建筑轮廓, 展现造型之美。如图, 某坡屋顶可视为一个五面体, 其中两个面是全等的等腰梯形, 两个面是全等的等腰三角形。若 $AB = 25\text{ m}$, $BC = 10\text{ m}$, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 $ABCD$ 的夹角的正切值均为 $\frac{\sqrt{14}}{5}$, 则该五面体的所有棱长之和为 （ ）