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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
A
1
=
3
AA_1 = 3
A
A
1
=
3
，
A
D
=
4
AD = 4
A
D
=
4
，
A
1
E
=
3
E
D
1
A_1E = 3ED_1
A
1
E
=
3
E
D
1
，
2
C
1
F
=
F
C
2C_1F = FC
2
C
1
F
=
F
C
。
(1) 求证：
B
A
1
⊥
面
A
E
F
BA_1 \perp \text{面} AEF
B
A
1
⊥
面
A
E
F
；
(2) 求面
A
E
F
AEF
A
E
F
与面
A
B
C
ABC
A
B
C
的夹角的余弦值；
(3) 求三棱锥
A
−
A
1
E
F
A - A_1EF
A
−
A
1
E
F
的体积。
2026天津卷 · 第 17 题 · 解答题
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04
高考真题
5分
立体几何初步
★★☆☆☆
已知
m
m
m
是一条直线,
α
\alpha
α
,
β
\beta
β
是两个平面。下列命题正确的是 （ ）
A.
若
m
∥
α
m \parallel \alpha
m
∥
α
,
m
∥
β
m \parallel \beta
m
∥
β
, 则
α
∥
β
\alpha \parallel \beta
α
∥
β
B.
若
m
⊥
α
m \perp \alpha
m
⊥
α
,
m
⊥
β
m \perp \beta
m
⊥
β
, 则
α
⊥
β
\alpha \perp \beta
α
⊥
β
C.
若
m
∥
α
m \parallel \alpha
m
∥
α
,
m
⊥
β
m \perp \beta
m
⊥
β
, 则
α
⊥
β
\alpha \perp \beta
α
⊥
β
D.
若
α
⊥
β
\alpha \perp \beta
α
⊥
β
,
m
⊂
α
m \subset \alpha
m
⊂
α
, 则
m
⊥
β
m \perp \beta
m
⊥
β
2025天津卷 · 第 4 题 · 选择题
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