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13
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
f(x)=2\sin(ax+\theta)
f
(
x
)
=
2
sin
(
a
x
+
θ
)
（
a
∈
Z
a\in\mathbb{Z}
a
∈
Z
，
0
⩽
θ
<
2
π
0\leqslant\theta<2\pi
0
⩽
θ
<
2
π
）是偶函数，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
(
0
,
π
2
)
\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)
(
0
,
2
π
)
单调递增。则
θ
=
\theta=
θ
=
______，
f
(
2
π
3
)
=
f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=
f
(
3
2
π
)
=
______。
2026全国一卷 · 第 13 题 · 填空题
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04
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知点
(
a
,
0
)
(
a
>
0
)
(a, 0) (a > 0)
(
a
,
0
)
(
a
>
0
)
是函数
y
=
2
tan
(
x
−
π
3
)
y = 2 \tan (x - \frac{\pi}{3})
y
=
2
tan
(
x
−
3
π
)
的图象的一个对称中心, 则
a
a
a
的最小值为 （ ）
A.
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
B.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
C.
π
2
\frac{\pi}{2}
2
π
D.
4
π
3
\frac{4\pi}{3}
3
4
π
2025全国一卷 · 第 4 题 · 选择题
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04
高考真题
5分
三角函数
★★☆☆☆
已知点
(
a
,
0
)
(a,0)
(
a
,
0
)
（
a
>
0
a>0
a
>
0
）是函数
y
=
2
tan
(
x
−
π
3
)
y=2\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)
y
=
2
tan
(
x
−
3
π
)
的图象的一个对称中心，则
a
a
a
的最小值为（ ）
A.
π
6
\dfrac{\pi}{6}
6
π
B.
π
3
\dfrac{\pi}{3}
3
π
C.
π
2
\dfrac{\pi}{2}
2
π
D.
4
π
3
\dfrac{4\pi}{3}
3
4
π
2025全国一卷 · 第 4 题 · 选择题
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19
高考真题
17分
★★★★★
(1) 求函数
f
(
x
)
=
5
cos
x
−
cos
5
x
f(x) = 5\cos x - \cos 5x
f
(
x
)
=
5
cos
x
−
cos
5
x
在区间
[
0
,
π
4
]
[0, \frac{\pi}{4}]
[
0
,
4
π
]
的最大值;
(2) 给定
θ
∈
(
0
,
π
)
\theta \in (0, \pi)
θ
∈
(
0
,
π
)
和
a
∈
R
a \in \mathbb{R}
a
∈
R
, 证明: 存在
y
∈
[
a
−
θ
,
a
+
θ
]
y \in [a-\theta, a+\theta]
y
∈
[
a
−
θ
,
a
+
θ
]
使得
cos
y
≤
cos
θ
\cos y \le \cos \theta
cos
y
≤
cos
θ
;
(3) 设
b
∈
R
b \in \mathbb{R}
b
∈
R
, 若存在
ϕ
∈
R
\phi \in \mathbb{R}
ϕ
∈
R
使得
5
cos
x
−
cos
(
5
x
+
ϕ
)
≤
b
5\cos x - \cos(5x + \phi) \le b
5
cos
x
−
cos
(
5
x
+
ϕ
)
≤
b
对
x
∈
R
x \in \mathbb{R}
x
∈
R
恒成立, 求
b
b
b
的最小值。
2025全国一卷 · 第 19 题 · 解答题
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15
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
f
(
x
)
=
cos
ω
x
−
1
f(x)=\cos\omega x-1
f
(
x
)
=
cos
ω
x
−
1
(
ω
>
0
\omega>0
ω
>
0
) 在
[
0
,
2
π
]
[0,2\pi]
[
0
,
2
π
]
有且仅有 3 个零点,
ω
\omega
ω
取值范围______。
2023新高考I卷 · 第 15 题 · 填空题
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