已知直线 $x-2y+1=0$ 与抛物线 $C:y^{2}=2px(p>0)$ 交于 $A,B$ 两点，$|AB|=4\sqrt{15}$。

（1）求 $p$；

（2）设 $F$ 为 $C$ 的焦点，$M,N$ 为 $C$ 上两点，且 $\overrightarrow{FM}\cdot\overrightarrow{FN}=0$，求 $\triangle MFN$ 面积的最小值。