如图, 三棱锥 $A-BCD$, $DA=DB=DC$, $BD \perp CD$, $\angle ADB = \angle ADC = 60^\circ$, $E$ 为 $BC$ 中点。

(1) 证明 $BC \perp DA$;

(2) $F$ 满足 $\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DA}$, 求二面角 $D-AB-F$ 的正弦值。