记 $\triangle ABC$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 已知 $\sin C \sin(A - B) = \sin B \sin(C - A)$。

(1) 证明: $2a^2 = b^2 + c^2$;

(2) 若 $a = 5$, $\cos A = \dfrac{25}{31}$, 求 $\triangle ABC$ 的周长.