$f(x) = (\frac{1}{x} + \frac{1}{2})\ln(x+1)$, 曲线在 $(1,f(1))$ 切线为 $l$。

(1) 求 $l$ 方程;

(2) 证 $f(x)$ 在 $(-1,0)$ 上唯一极大值点;

(3) 若 $f(x) \le kx$ 在 $(0,+\infty)$ 恒成立, 求 $k$ 范围。