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01高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\}, B={x∣x2−3x+2≤0}B = \{x \mid x^2 - 3x + 2 \le 0\}, 则 A∩B=A \cap B = （ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{1,2}\{1, 2\}
C.
{2,3}\{2, 3\}
D.
{1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}

2023天津卷 · 第 1 题 · 选择题

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02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 x∈Rx \in \mathbb{R}, 则 "x2=xx^2 = x" 是 "x=1x = 1" 的 （ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要

2023天津卷 · 第 2 题 · 选择题

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03高考真题5分指数函数与对数函数★☆☆☆☆
a=30.5,b=log⁡30.5,c=log⁡0.50.3a = 3^{0.5}, b = \log_3 0.5, c = \log_{0.5} 0.3, 则 （ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
b<a<cb < a < c
C.
b<c<ab < c < a
D.
c<a<bc < a < b

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=1x2+1f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} 的图象大致为 （ ）
A.
关于原点对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于 xx 轴对称
D.
关于 y=xy=x 对称

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, 若 a2=2a_2 = 2, S3=7S_3 = 7, 则公比 q=q = （ ）
A.
22 或 12\frac{1}{2}
B.
−2-2 或 12\frac{1}{2}
C.
22 或 −12-\frac{1}{2}
D.
−2-2 或 −12-\frac{1}{2}

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+π3)y = \sin(2x + \frac{\pi}{3}) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 后得到的函数是 （ ）
A.
y=sin⁡2xy = \sin 2x
B.
y=cos⁡2xy = \cos 2x
C.
y=sin⁡(2x+2π3)y = \sin(2x + \frac{2\pi}{3})
D.
y=sin⁡(2x−π3)y = \sin(2x - \frac{\pi}{3})

2023天津卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡α=2\tan\alpha = 2, 则 sin⁡α−2cos⁡αsin⁡α+cos⁡α=\frac{\sin\alpha - 2\cos\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha} = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
13\frac{1}{3}
D.
11

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08高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 渐近线与圆 x2+y2−4x+2=0x^2 + y^2 - 4x + 2 = 0 相切, 则离心率 （ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
22
D.
5\sqrt{5}

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09高考真题5分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, 若 f(x)f(x) 有三个零点, 且 f(0)=f(2)=0f(0) = f(2) = 0, 则 a+b+c=a+b+c = （ ）
A.
66
B.
44
C.
22
D.
00

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10高考真题5分复数★☆☆☆☆
ii 是虚数单位, 2+i1−2i=\frac{2+i}{1-2i} =______。

2023天津卷 · 第 10 题 · 填空题

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11高考真题5分计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(x+1x)6(\sqrt{x} + \frac{1}{x})^6 的常数项为______。

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
过原点作圆 (x−3)2+y2=1(x-3)^2 + y^2 = 1 的两条切线, 夹角正弦值______。

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13高考真题5分概率与统计★★★☆☆
甲乙两人射击, 甲击中概率 23\frac{2}{3}, 乙 34\frac{3}{4}, 各射击一次, 至少一人击中概率______; 恰有一人击中概率______。

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14高考真题5分平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, DD 在 BCBC 上, BD=2DCBD = 2DC, AB→=a⃗,AC→=b⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}, \overrightarrow{AC} = \vec{b}, 则 AD→=\overrightarrow{AD} =______。

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15高考真题5分导数及其应用★★★★☆
函数 f(x)=ax3−3x+1f(x) = ax^3 - 3x + 1 在 x∈[−1,1]x \in [-1, 1] 上 f(x)≥0f(x) \ge 0 恒成立, 则 a=a =______。

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中 bsin⁡2A=asin⁡Bb\sin 2A = a\sin B, c=3c = 3。
(1) 求 AA;
(2) 若 a=7a = \sqrt{7}, 求 bb。

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1, AB=AC=AA1=2AB=AC=AA_1=2, ∠BAC=120∘\angle BAC=120^\circ。
(1) 证 A1C⊥BC1A_1C \perp BC_1;
(2) 求 A1BA_1B 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成角正弦。

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18高考真题15分解析几何★★★★☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, A(−a,0)A(-a,0), 右焦点 FF, PP 在 yy 轴上, △APF\triangle APF 为正三角形。
(1) 求离心率;
(2) 过 FF 的直线交椭圆于 M,NM,N, △AMN\triangle AMN 面积最大时求直线方程。

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19高考真题15分数列★★★★☆
等差数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, a1=1a_1=1, 公差 d>0d>0, a2,a5,a14a_2,a_5,a_{14} 成等比。
(1) 求 {an}\{a_n\} 通项及 SnS_n;
(2) 证 ∑k=1n1Sk<32\sum_{k=1}^n \frac{1}{S_k} < \frac{3}{2}。

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20高考真题15分导数及其应用★★★★★
f(x)=(1x+12)ln⁡(x+1)f(x) = (\frac{1}{x} + \frac{1}{2})\ln(x+1), 曲线在 (1,f(1))(1,f(1)) 切线为 ll。
(1) 求 ll 方程;
(2) 证 f(x)f(x) 在 (−1,0)(-1,0) 上唯一极大值点;
(3) 若 f(x)≤kxf(x) \le kx 在 (0,+∞)(0,+\infty) 恒成立, 求 kk 范围。

2023天津卷 · 第 20 题 · 解答题

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