如图, 在以 $A, B, C, D, E, F$ 为顶点的五面体中, 四边形 $ABCD$ 与四边形 $ADEF$ 均为等腰梯形, $EF \parallel AD$, $BC \parallel AD$, $AD = 4$, $AB = BC = EF = 2$, $ED = \sqrt{10}$, $FB = 2\sqrt{3}$, $M$ 为 $AD$ 的中点. (1) 证明: $BM \parallel$ 平面 $CDE$; (2) 求二面角 $F - BM - E$ 的正弦值.