已知集合 $M = \{-1, 1\}$，$N = \left\{x \mid \frac{1}{2} < 2^{x+1} < 4, x \in \mathbf{Z}\right\}$，则 $M \cap N =$（ ）

\begin{answer}B\end{answer}

\begin{solution} 因为底数 $2>1$，不等式 等价于 $2^{-1}<2^{x+1}<2^2$，所以 $-1<x+1<2$，即 $-2<x<1$. 又 $x\in\mathbf{Z}$，故 $N=\{-1,0\}$. 因此 故选 B. \end{solution}

命题“对任意的 $x \in \mathbf{R}$，$x^3 - x^2 + 1 \leqslant 0$”的否定是（ ）

\begin{answer}C\end{answer}

\begin{solution} 命题是“对任意 $x\in\mathbf{R}$，$x^3-x^2+1\leqslant0$”. 全称命题的否定是存在一个取值使原不等式不成立，因此否定为“存在 $x\in\mathbf{R}$，$x^3-x^2+1>0$”，故选 C. \end{solution}