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01
指数函数与对数函数
★☆☆☆☆
log
8
9
log
2
3
\frac{\log_8 9}{\log_2 3}
l
o
g
2
3
l
o
g
8
9
的值是( )
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由换底公式,
log
8
9
=
2
log
3
3
log
2
\log_8 9=\frac{2\log 3}{3\log 2}
lo
g
8
9
=
3
l
o
g
2
2
l
o
g
3
,且
log
2
3
=
log
3
log
2
\log_2 3=\frac{\log 3}{\log 2}
lo
g
2
3
=
l
o
g
2
l
o
g
3
,因此
log
8
9
log
2
3
=
2
log
3
3
log
2
⋅
log
2
log
3
=
2
3
\frac{\log_8 9}{\log_2 3}=\frac{2\log 3}{3\log 2}\cdot\frac{\log 2}{\log 3}=\frac{2}{3}
l
o
g
2
3
l
o
g
8
9
=
3
l
o
g
2
2
l
o
g
3
⋅
l
o
g
3
l
o
g
2
=
3
2
. 故选 A. \end{solution}
A.
2
3
\frac{2}{3}
3
2
B.
1
1
1
C.
3
2
\frac{3}{2}
2
3
D.
2
2
2
1992 · 全国 · 文 · 第 1 题 · 选择题
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