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03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=1log⁡2(x−2)y = \frac{1}{\log_2(x - 2)}y=log2​(x−2)1​ 的定义域是( )
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 对数的真数必须为正,且分母不能为零,所以 x−2>0x-2>0x−2>0,log⁡2(x−2)≠0\log_2(x-2)\neq0log2​(x−2)=0. 第一条件给出 x>2x>2x>2,第二条件给出 x−2≠1x-2\neq1x−2=1,即 x≠3x\neq3x=3. 因此定义域为
(2,3)∪(3,+∞)(2,3)\cup(3,+\infty)(2,3)∪(3,+∞)
选 C. \end{solution}
A.
(−∞,2)(-\infty, 2)(−∞,2)
B.
(2,+∞)(2, +\infty)(2,+∞)
C.
(2,3)∪(3,+∞)(2,3)\cup (3, + \infty)(2,3)∪(3,+∞)
D.
(2,4)∪(4,+∞)(2,4)\cup (4, + \infty)(2,4)∪(4,+∞)

2013 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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