已知向量 $\boldsymbol{a} = (3, 1)$，$\boldsymbol{b} = (1, 3)$，$\boldsymbol{c} = (k, 2)$. 若 $(\boldsymbol{a} - \boldsymbol{c}) \perp \boldsymbol{b}$，则 $k =$______.

\begin{solution} $\boldsymbol{a}-\boldsymbol{c}=(3-k,-1)$. 由垂直条件， $(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{c})\cdot\boldsymbol{b}=(3-k,-1)\cdot(1,3)=3-k-3=-k=0$，所以 $k=0$. \end{solution}