如果一个圆的圆心在点 $(2,4)$，并且经过点 $(0,3)$，则这个圆的方程是______.

\begin{answer} $\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=5$ \end{answer}

\begin{solution} 圆心为 $C(2,4)$. 由圆经过点 $(0,3)$，半径的平方为 $r^2=(0-2)^2+(3-4)^2=4+1=5$. 因此圆的标准方程为 $\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=5$. 将 $(0,3)$ 代入可得左边为 $4+1=5$，与方程一致. \end{solution}

直线 $y=-x+3$ 的倾斜角的大小是______.

\begin{answer} $\dfrac{3\pi}{4}$ \end{answer}

\begin{solution} 直线的斜率为 $k=-1$. 设倾斜角为 $\theta$，按定义有 $0\leqslant\theta<\pi$ 且 $\tan\theta=k=-1$. 在这个范围内，$\tan\theta=-1$ 的角为第二象限角 $\theta=\dfrac{3\pi}{4}$，所以倾斜角为 $\dfrac{3\pi}{4}$. \end{solution}