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01数列★☆☆☆☆
计算： lim⁡n→∞n+203n+13=‾\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{n+20}{3n+13}=\underline{\hspace{2em}} \begin{answer} 13\frac{1}{3} \end{answer}
\begin{solution} 将分子、分母同除以 nn，得
lim⁡n→∞n+203n+13=lim⁡n→∞1+20n3+13n=13\lim_{n\to\infty}\frac{n+20}{3n+13} =\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{20}{n}}{3+\frac{13}{n}} =\frac{1}{3}
\end{solution}

2013 · 上海 · 理 · 第 1 题 · 填空题

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02复数★☆☆☆☆
设 m∈Rm \in \mathbf{R}，m2+m−2+(m2−1)im^2 + m - 2 + (m^2 - 1)\mathrm{i} 是纯虚数，其中 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 m=m=______. \begin{answer} −2-2 \end{answer}
\begin{solution} 复数为纯虚数时其实部为零，且虚部不为零. 因此
m2+m−2=0m^2+m-2=0
解得 m=1m=1 或 m=−2m=-2. 当 m=1m=1 时虚部系数 m2−1=0m^2-1=0，复数为零，不是纯虚数；当 m=−2m=-2 时虚部系数为 3≠03\ne0. 所以 m=−2m=-2. \end{solution}

2013 · 上海 · 理 · 第 2 题 · 填空题

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