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01复数★☆☆☆☆
满足 z+iz=i\frac{z + \mathrm{i}}{z} = \mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位）的复数 z=z =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 因为分式有意义，所以 z≠0z\ne0. 由题意得 z+i=izz+\mathrm{i}=\mathrm{i} z，即 (1−i)z=−i(1-\mathrm{i})z=-\mathrm{i}. 因此
z=−i1−i=−i(1+i)(1−i)(1+i)=1−i2=12−12iz=\frac{-\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{-\mathrm{i}(1+\mathrm{i})}{(1-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})}=\frac{1-\mathrm{i}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\mathrm{i}
故选 B. \end{solution}
A.
12+12i\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}
B.
12−12i\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}
C.
−12+12i-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}
D.
−12−12i-\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}

2014 · 湖南 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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