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01不等式★☆☆☆☆
不等式 x2x−1<0\frac{x}{2x - 1} < 0 的解为______.
\begin{answer} 0<x<120 < x < \frac{1}{2} \end{answer}
\begin{solution} 分式有意义要求 x≠12x\ne\frac{1}{2}. 分式小于零，说明分子与分母异号，即 x>0x>0 且 2x−1<02x-1<0，或 x<0x<0 且 2x−1>02x-1>0. 后一种情形无解，前一种情形给出 0<x<120<x<\frac{1}{2}. 所以不等式的解集为 0<x<120<x<\frac{1}{2}. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 1 题 · 填空题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_n\} 中，若 a1+a2+a3+a4=30a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 30，则 a2+a3=‾a_2 + a_3 =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1515 \end{answer}
\begin{solution} 等差数列中，首末两项之和等于中间两项之和，因此 a1+a4=a2+a3a_1+a_4=a_2+a_3. 由题设
30=a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)30=a_1+a_2+a_3+a_4=2(a_2+a_3)
所以 a2+a3=15a_2+a_3=15. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 2 题 · 填空题

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03复数★☆☆☆☆
设 m∈Rm \in \mathbf{R}，m2+m−2+(m2−1)im^2 + m - 2 + \left(m^2 - 1\right)\mathrm{i} 是纯虚数，其中 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −2-2 \end{answer}
\begin{solution} 复数为纯虚数，要求实部为零且虚部不为零，因此 m2+m−2=0m^2+m-2=0，m2−1≠0m^2-1\ne0. 由 m2+m−2=(m−1)(m+2)m^2+m-2=(m-1)(m+2)，得 m=1m=1 或 m=−2m=-2. 当 m=1m=1 时 m2−1=0m^2-1=0，复数为零，不是纯虚数，故只能取 m=−2m=-2. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 3 题 · 填空题

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04解析几何★☆☆☆☆
若
∣x211∣=0\begin{vmatrix} x & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 0
，
∣xy11∣=1\begin{vmatrix} x & y \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 1
，则 x+y=‾x + y =\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 33 \end{answer}
\begin{solution} 由第一个行列式等于零，得 x−2=0x-2=0，所以 x=2x=2. 由第二个行列式等于 11，得 x−y=1x-y=1，代入 x=2x=2 得 y=1y=1. 因此 x+y=2+1=3x+y=2+1=3. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 4 题 · 填空题

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06概率与统计★☆☆☆☆
某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%40\%. 在一次考试中，男、女生平均分数分别为 7575，8080，则这次考试该年级学生平均分数为______.
\begin{answer} 7878 \end{answer}
\begin{solution} 男生占全体的 40%40\%，女生占 60%60\%. 因而全体学生的平均分为加权平均数
0.4×75+0.6×80=30+48=780.4\times75+0.6\times80=30+48=78
所以这次考试该年级学生平均分数为 7878. \end{solution}

2013 · 上海 · 文 · 第 6 题 · 填空题

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