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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
已知全集
U
=
{
1
,
2
,
3
,
4
}
U = \{1, 2, 3, 4\}
U
=
{
1
,
2
,
3
,
4
}
,集合
A
=
{
1
,
2
}
A = \{1, 2\}
A
=
{
1
,
2
}
,
B
=
{
2
,
3
}
B = \{2, 3\}
B
=
{
2
,
3
}
,则
∁
U
(
A
∪
B
)
=
\complement_U (A \cup B) =
∁
U
(
A
∪
B
)
=
( )
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 先求并集:
A
∪
B
=
{
1
,
2
,
3
}
A\cup B=\{1,2,3\}
A
∪
B
=
{
1
,
2
,
3
}
因此相对于全集
U
=
{
1
,
2
,
3
,
4
}
U=\{1,2,3,4\}
U
=
{
1
,
2
,
3
,
4
}
,其补集为
∁
U
(
A
∪
B
)
=
U
∖
(
A
∪
B
)
=
{
4
}
\complement_U(A\cup B)=U\smallsetminus(A\cup B)=\{4\}
∁
U
(
A
∪
B
)
=
U
∖
(
A
∪
B
)
=
{
4
}
故选 D. \end{solution}
A.
{
1
,
3
,
4
}
\{1,3,4\}
{
1
,
3
,
4
}
B.
{
3
,
4
}
\{3,4\}
{
3
,
4
}
C.
{
3
}
\{3\}
{
3
}
D.
{
4
}
\{4\}
{
4
}
2013 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题
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02
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
命题“对任意
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
,都有
x
2
⩾
0
x^2 \geqslant 0
x
2
⩾
0
”的否定为( )
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 原命题是“对任意
x
∈
R
x\in\mathbf{R}
x
∈
R
,都有
x
2
⩾
0
x^2\geqslant0
x
2
⩾
0
”,全称命题的否定是存在一个实数使得结论不成立. 因此其否定为存在
x
0
∈
R
x_0\in\mathbf{R}
x
0
∈
R
,使得
x
0
2
<
0
x_0^2<0
x
0
2
<
0
故选 D. \end{solution}
A.
对任意
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
,都有
x
2
<
0
x^2 < 0
x
2
<
0
B.
不存在
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
,使得
x
2
<
0
x^2 < 0
x
2
<
0
C.
存在
x
0
∈
R
x_0 \in \mathbf{R}
x
0
∈
R
,使得
x
0
2
⩾
0
x_0^2 \geqslant 0
x
0
2
⩾
0
D.
存在
x
0
∈
R
x_0 \in \mathbf{R}
x
0
∈
R
,使得
x
0
2
<
0
x_0^2 < 0
x
0
2
<
0
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